"ಚೀನಾದ ಉದ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಹೂವಿನಿಂದ ಹೂವಿಗೆ ಹಾರುತ್ತ ಮಕರಂದವನ್ನು ಹೀರುತ್ತಿರುವ ಚಿಟ್ಟೆಯೊಂದಿದೆ. ಅದರ ರೆಕ್ಕೆಯ ಬಡಿತ, ಕೆರಿಬಿಯನ್ ದ್ವೀಪ ಸಮೂಹಗಳ ಬಳಿ ಬಿರುಗಾಳಿ ಎಬ್ಬಿಸಬಲ್ಲದೇ?" ಎಂದು ಕೇಳಿದರೆ, 'ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಿಯೆಗೂ ಸಮನಾದ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಒಂದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಇರುತ್ತದೆ' ಎಂಬ ನ್ಯೂಟನ್ನನ ನಿಯಮ ಗೊತ್ತಿರುವ ನಮ್ಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಏನಿರಬಹುದು?
"ಇಲ್ಲ, ಹಾಗಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಚಿಟ್ಟೆಯ ರೆಕ್ಕೆಯ ಬಡಿತವನ್ನು ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅಷ್ಟೊಂದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ." ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು, ಅಲ್ಲವೇ?
ಆದರೆ, ಅಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯೂ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬದಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎನ್ನುವುದು ವಾಸ್ತವ. ನಂಬಲು ಕಷ್ಟವೆನಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ? ನೀವೇ ಒಮ್ಮೆ ಯೋಚಿಸಿ. ಚಿಟ್ಟೆಯ ರೆಕ್ಕೆಯ ಬಡಿತದಿಂದ ಎದ್ದ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿರುವ ಧೂಳಿನ ಕಣವೊಂದು, ಆ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತಿದ್ದ ಮೋಡದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನೇ ಬದಲಿಸಿದರೆ? ಆ ಒಂದು ಮೋಡ, ತಾನು ಸಾಗುವ ದಿಕ್ಕಿನೆಲ್ಲೆಡೆ ಹವಾಮಾನದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವಂತಿದ್ದರೆ?
ಈ ಯೋಚನೆಯೇನೋ ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಕೋಟ್ಯಂತರ ಚಿಟ್ಟೆಗಳಿವೆ; ಅವೆಲ್ಲವುಗಳ ರೆಕ್ಕೆಯ ಬಡಿತದಿಂದಲೇ ಬೀಸುವ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಕಂಡು, ಚಂಡಮಾರುತಗಳೆದ್ದು, ಭೂಮಂಡಲದ ಜೀವಸಂಕುಲಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸರ್ವನಾಶವಾಗಿ ಹೋಗಬೇಕಿತ್ತಲ್ಲವೇ? ಹಾಗೇಕೆ ಆಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಮೂಡಿತೇ? ಈಗ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಯೋಚಿಸಿ. ಅಂತಹ ಬಿರುಗಾಳಿ ಅಥವಾ ಚಂಡಮಾರುತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದಾಗಿದ್ದ ಮೋಡವೊಂದರ ಉಗಮಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿದ್ದ ಧೂಳಿನ ಕಣವೊಂದು ಕೊಂಚ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಸರಿದು, ಮೋಡದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿಯೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ, ಜೊತೆಗೆ ಬೀಸುವ ಗಾಳಿ ತಂಗಾಳಿಯೂ ಆಗಬಹುದಲ್ಲವೇ?
'ಬಟರ್‌ಫ್ಲೈ ಇಫೆಕ್ಟ್' ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಈ ಉದಾಹರಣೆ, 'ಕೆಯಾಸ್ ಥಿಯರಿ'ಯ (Chaos theory) ಒಂದು ಭಾಗ ಮಾತ್ರ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಳಗೆ ಬರುವ ಒಂದು ಚರಾಂಕ (variable) ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚುಕಮ್ಮಿಯಾಗುವುದರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಆಗಬಹುದಾದ ಬೃಹತ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ವಿಶ್ವವೆಂಬ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಚರಾಂಕ ಹಲವು ಚರಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ತೋರುವಂತೆ, ಹಲವು ಚರಾಂಕಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಚರಾಂಕದ ಮೇಲೂ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಬಹುದು; ಹಲವು ಚರಾಂಕಗಳು ಉಳಿದ ಹಲವು ಚರಾಂಕಗಳ ಮೇಲೂ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಬಹುದು. ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶ ಊಹೆಗೂ ನಿಲುಕದಂತೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು.
ಅಮೆರಿಕಾದ ಎಮ್.ಐ.ಟಿ.ಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಲಾರೆಂಝ್ ಅವರು, ಈ ವಾದವನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟ ಮೊದಲಿಗರು. ಎಪ್ಪತ್ತರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಹವಾಮಾನದ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾಗ, ಅವರ ಬಳಿ ಇದ್ದ ದತ್ತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮುಂದೆ, ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಆರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಷ್ಟು ಅಂಕಿಗಳೂ ಇದ್ದವು. ಅಂದಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟರುಗಳು ಇಂದಿನವುಗಳಂತೆ ಚುರುಕಾಗಿರಲಿಲ್ಲವಲ್ಲ, ಹೀಗಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ವೇಗವಾಗಿ ನಡೆಯುವಂತಾಗಲಿ ಎಂದು, ಆರು ದಶಮಾಂಶಗಳ ಬದಲು, ಮೂರೇ ದಶಮಾಂಶಗಳ ತನಕದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಯೋಚಿಸಿದರು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 15000X13.987032 ಎಂಬ ಸರಳ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, 209805.48 ಎಂಬ ಉತ್ತರ ದೊರಕುತ್ತದೆ. ಈಗ, ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಆರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಬದಲು, ಮೊದಲ ಮೂರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ಇದೇ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, 15000X13.987 = 209805 ಎಂಬ ಉತ್ತರ ಬರುತ್ತದೆ; ಮೊದಲಿನ ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಅತ್ಯಲ್ಪ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುವ ಉತ್ತರ ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ತರ್ಕದ ಪ್ರಕಾರ ನೋಡಿದರೆ, ಲಾರೆಂಝ್ ಅವರ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿಯೂ ಹೀಗೆಯೇ ಆಗಬೇಕಿತ್ತಲ್ಲವೇ?
ಆದರೆ ಹಾಗಾಗಲಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ, ಹವಾಮಾನದ ಅಧ್ಯಯನ, ಇಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಗಣಿತೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ನಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿರುವ ಈ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆಯಾದರೂ, ಅಲ್ಲಿನ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ, ನಿಜಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೂ ತಾಳಮೇಳಗಳು ಕೂಡದಿರಬಹುದು. ಹವಾಮಾನ ಇಲಾಖೆಯವರು ಮಳೆಯಾಗುವ ಸಂಭವವಿದೆ ಎಂದು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದಿದ್ದರೂ, ದಿನವಿಡೀ ಬಿಸಿಲಿರಬಹುದು. ಹೀಗಾಗುವುದರ ಕಾರಣ, ಅವರ ಬಳಿ ಇರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆ ಇಲ್ಲದೇ ಇರುವುದಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ, ಯಾವುದೋ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಕ್ಕಿಯ ರೆಕ್ಕೆಯ ಬಡಿತವೋ, ಅಥವಾ ಇನ್ಯಾವುದೇ ಪುಟ್ಟ ಚರಾಂಕ ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಗಣನೀಯವಾದ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿದ್ದಾಗಿರಬಹುದು!
ಈ ಥಿಯರಿ ಕೇವಲ ಹವಾಮಾನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ತುಂಬ ಓಡಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದ ಡೈನೋಸಾರ್‌ಗಳು, ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹವೊಂದು ಭೂಮಿಗೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದ್ದರಿಂದ ನಾಶವಾದವು ಎಂಬ ವಾದ ಜನಪ್ರಿಯ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆ ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹ ಕೆಲವೇ ಕೆಲವು ನಿಮಿಷಗಳಷ್ಟು ತಡವಾಗಿ ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವದ ಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಸಿಲುಕಿದ್ದರೆ, ಬಂದು ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇರುತ್ತಿತ್ತೇ? ಬಹುಶಃ ಇಲ್ಲ. ಹಾಗೊಮ್ಮೆ ಆಗಿದ್ದಿದ್ದರೆ ಇವತ್ತು ನಾವು ನೀವೆಲ್ಲರೂ ಹೀಗೆಯೇ ಇರುತ್ತಿದ್ದೆವೇ? ಬಹುಶಃ ಇಲ್ಲ!
'ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೇರೆಯದೇ ಆದ ಬದುಕಿನಿಂದ ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿರ್ಧಾರದಷ್ಟು ದೂರವಿದ್ದೇವೆ' ಎಂಬ ಉಕ್ತಿಯೊಂದು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಇದನ್ನೂ ಕೆಯಾಸ್ ಥಿಯರಿ ಹಾಗೂ ಬಟರ್‌ಫ್ಲೈ ಇಫೆಕ್ಟುಗಳಿಗೆ ತಳುಕು ಹಾಕಬಹುದು. ಶೀತಲ ಸಮರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯೂಬಾದ ಬಳಿ ನೆಲೆಯಾಗಿದ್ದ ರಷ್ಯನ್ ಸಬ್‌ಮರೀನ್ ಮೇಲೆ ಅಮೆರಿಕಾದ ನೌಕೆಗಳ ದಾಳಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಸಿಕ್ಕಾಗ, ರಷ್ಯನ್ನರೇನಾದರೂ ದಾಳಿ ಆರಂಭಿಸಿದ್ದರೆ? ಮೂರನೇ ಮಹಾಯುದ್ಧವೇ ನಡೆದು, ಪ್ರಪಂಚ ಈಗ ಇರುವಂತೆ ಇರುತ್ತಲೇ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ವಾಸಿಲಿ ಆರ್ಖಿಪೋವ್ ಎಂಬ ರಷ್ಯನ್ ಅಧಿಕಾರಿ ಕೊಂಚ ತಾಳ್ಮೆ ತೋರಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಹಾಗೆಲ್ಲ ಏನೂ ಆಗಲಿಲ್ಲ.
ಹಿಟ್ಲರ್ ಒಂದು ಹುಡುಗಿಯ ಹಿಂದೆ ಬಿದ್ದಿದ್ದ; ಅವಳನ್ನು ಮದುವೆಯಾಗಿ, ಶಿಕ್ಷಕನಾಗಿ, ಶಾಂತಿಯ ಜೀವನ ನಡೆಸಲು ಬಯಸಿದ್ದ; ಆದರೆ, ಪ್ರೇಮವೈಫಲ್ಯದ ನಂತರ, ತನ್ನ ಬದುಕಿನ ಗುರಿಗಳನ್ನೇ ಬದಲಿಸಿಕೊಂಡು, ರಾಜಕೀಯಕ್ಕಿಳಿದ ಎಂಬ ಕಥೆಗಳಿವೆ. ಆತ ಗೆದ್ದು ಬಂದಿದ್ದೂ ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಮತದ ಅಂತರದಿಂದ ಎಂದು ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಹಾಗಾದರೆ, ಆ ಹುಡುಗಿ ಅವನ ಕೈ ಹಿಡಿದಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಮತ ಚಲಾಯಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯವ ಹಿಟ್ಲರನ ಬದಲು ಆತನ ಎದುರಾಳಿಗೆ ಮತಹಾಕಿದ್ದರೆ ಇತಿಹಾಸದ ಗತಿ ಹೇಗಿರುತ್ತಿತ್ತೋ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ!
